МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: Программы

По данному запросу не найдено записей!

» Версия для печати

Лекции

ЛЕКЦИЯ 1. Определение матрицы. Определители второго и третьего порядков, их основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения, разложение определителя по строке (столбцу). Методы вычисления определителей. Понятие об определителе n-го порядка.

ЛЕКЦИЯ 2. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера.

ЛЕКЦИЯ 3. Операции над матрицами, их свойства. Обратная матрица, ее вычисление. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение матричных уравнений и линейных систем с помощью обратной матрицы.

ЛЕКЦИЯ 4. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы.

ЛЕКЦИЯ 5. Совместность систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Фундаментальная система решений. Структура общего решения однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений.

ЛЕКЦИЯ 6. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Декартовы координаты векторов и точек.

ЛЕКЦИЯ 7. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение.

ЛЕКЦИЯ 8. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Координатное выражение векторного и смешанного произведения. Условия коллинеарности и компланарности векторов.

ЛЕКЦИЯ 9. Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

ЛЕКЦИЯ 10. Общее уравнение плоскости, его исследование. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

ЛЕКЦИЯ 11. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Общие уравнения прямой в пространстве, приведение к каноническому виду. Угол между прямой и плоскостью, между двумя прямыми.

ЛЕКЦИЯ 12. Линейные преобразования координат. Собственные векторы и собственные числа матрицы, их свойства. Характеристический многочлен матрицы, его свойства.

ЛЕКЦИЯ 13. Квадратичные формы и их связь с симметричными матрицами. Свойства собственных векторов и собственных чисел симметричной матрицы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

ЛЕКЦИЯ 14. Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения.

ЛЕКЦИЯ 15. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Классификация кривых второго порядка на плоскости.

ЛЕКЦИЯ 16. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения основных поверхностей второго порядка: эллипсоиды, гиперболоиды и параболоиды. Понятие о классификации поверхностей второго порядка.

Практика

ЗАНЯТИЕ 1. Вычисление определителей второго и третьего порядков. Вычисление определителей с помощью их свойств.

ЗАНЯТИЕ 2. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса и по правилу Крамера.

ЗАНЯТИЕ 3. Операции над матрицами. Обратная матрица.

ЗАНЯТИЕ 4. Решение матричных уравнений и линейных систем с помощью обратной матрицы.

ЗАНЯТИЯ 5. Нахождение общих решений однородных и неоднородных систем. Выдача КР 1.

ЗАНЯТИЕ 6. Векторы. Действия над векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

ЗАНЯТИЯ 7-8. Векторное и смешанное произведения векторов.

ЗАНЯТИЕ 9. Прямая на плоскости.

ЗАНЯТИЕ 10. Уравнения плоскости в пространстве.

ЗАНЯТИЕ 11. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

ЗАНЯТИЕ 12. Собственные числа и собственные векторы матрицы.

ЗАНЯТИЕ 13. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

ЗАНЯТИЕ 14. Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола. Прием КР 1.

ЗАНЯТИЕ 15. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

ЗАНЯТИЕ 16. Поверхности второго порядка.

Курсовые работы

КУРСОВЫЕ РАБОТЫ

1 СЕМЕСТР

КР 1. Системы линейных уравнений, векторы и аналитическая геометрия. [1], часть 1, задачи 1, 2; часть 2, задачи 1,2; [11], гл. IX, задачи 1-10; 12-14.

Цель задания - приобретение студентом навыков применения методов векторной алгебры, аналитической геометрии и теории систем линейных уравнений для решения прикладных задач.

Рекомендуемая литература

1. Амукова Н.П., Гуторина Т.А., Селиванов Ю.В. Линейная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости. Методические указания к домашнему заданию по высшей математике. М., МАТИ, 1989.

2. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М., Наука, 1984.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1984.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник. М., Наука, 1982.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. М.., Высшая школа, 1980.

6. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. М., Наука, 1969.

7. Ефимов Н. В. Квадратичные формы и матрицы. М., Наука, 1975.

8. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М., Наука, 1999.

9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М., Наука, 1983.

10. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. М., Наука, 1975.

11. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). М., Высшая школа, 1994.

12. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа. Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. М., Наука, 1993.