МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: Программы

По данному запросу не найдено записей!

» Версия для печати

Лекции

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 1. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Алгебра событий. Относительная частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Основные свойства вероятности. Основные формулы комбинаторики.

ЛЕКЦИЯ 2. Геометрические вероятности. Теорема сложения вероятностей. Противоположные события. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Формула полной вероятности.

ЛЕКЦИЯ 3. Формула Байеса. Схема и формула Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.

ЛЕКЦИЯ 4. Случайные величины. Закон распределения и функция распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение и распределение Пуассона.

ЛЕКЦИЯ 5. Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины, их взаимосвязь и свойства. Равномерное распределение вероятностей.

ЛЕКЦИЯ 6. Нормальный закон распределения вероятностей. Нормальная кривая. Функция Лапласа. Вычисление вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Правило трех сигм. Показательное распределение.

ЛЕКЦИЯ 7. Основные числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, моменты. Их свойства и примеры.

ЛЕКЦИЯ 8. Случайные векторы. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Функция распределения и плотность распределения двумерной случайной величины, их свойства. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область. Числовые характеристики двумерных случайных величин: начальные и центральные моменты. Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Коррелированность и зависимость случайных величин.

ЛЕКЦИЯ 9. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЛЕКЦИЯ 10. Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд, статистический ряд. Группированная выборка. Группированный статистический ряд. Выборочная функция распределения и гистограмма. Числовые характеристики статистического распределения: выборочное среднее, оценки дисперсии, начальных и центральных моментов.

ЛЕКЦИЯ 11. Основные свойства статистических оценок параметров распределения: несмещенность, состоятельность, эффективность. Несмещенность и состоятельность выборочного среднего как оценки математического ожидания. Смещенность выборочной дисперсии. Пример несмещенной оценки дисперсии. Асимптотически несмещенные оценки. Методы построения оценок.

ЛЕКЦИЯ 12. Интервальное оценивание неизвестных параметров. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Построение доверительных интервалов для оценки математического ожидания нормального распределения при известной и при неизвестной дисперсии. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.

ЛЕКЦИЯ 13. Статистическая проверка статистических гипотез. Общие принципы проверки гипотез. Понятия статистической гипотезы, ошибок первого и второго рода, статистического критерия. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения. Проверка гипотезы о виде распределения.

ЛЕКЦИЯ 14. Корреляционный анализ и регрессионный анализ.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ЛЕКЦИИ 15-16. Понятие случайного процесса и случайной функции. Математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция случайной функции. Взаимная корреляционная функция. Интегрирование и дифференцирование случайных функций. Стационарные случайные процессы. Примеры.

Практика

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ЗАНЯТИЕ 1. Алгебра случайных событий. Классическое определение вероятности. Простейшие свойства вероятности. Элементы комбинаторики.

ЗАНЯТИЕ 2. Геометрические вероятности. Теорема сложения вероятностей.

ЗАНЯТИЕ 3. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

ЗАНЯТИЕ 4. Формула Байеса. Формулы Бернулли и Пуассона.

ЗАНЯТИЕ 5. Контрольная работа "Элементарная теория вероятностей".

ЗАНЯТИЕ 6. Закон распределения дискретных случайных величин. Многоугольник распределения. Функция распределения. Плотность распределения.

ЗАНЯТИЕ 7. Равномерное и нормальное распределения.

ЗАНЯТИЕ 8. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин.

ЗАНЯТИЕ 9. Двумерные случайные величины.

ЗАНЯТИЕ 10. Числовые характеристики случайных векторов.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЗАНЯТИЕ 11. Построение выборочной функции распределения и гистограммы. Выдача КР 1.

ЗАНЯТИЕ 12. Оценки неизвестных параметров.

ЗАНЯТИЕ 13. Доверительные интервалы.

ЗАНЯТИЕ 14. Применение критериев согласия.

ЗАНЯТИЕ 15. Корреляционный и регрессионный анализ.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ЗАНЯТИЕ 16. Законы распределения и осредненные характеристики случайных функций. Прием КР 1.

Курсовые работы

КУРСОВЫЕ РАБОТЫ

4 СЕМЕСТР

КР 1. Статистическая обработка результатов измерений. [1], занятие 14 и приложение.

Суть курсовой работы - каждому студенту предлагается статистически обработать один из вариантов статистических данных, то есть определить закон распределения случайной величины, значения которой получены эмпирическим путем. Для решения этой задачи студентам необходимо выполнить следующие действия:

* Определение закона распределения случайной величины по статистическим данным.

* Нахождение неизвестных параметров распределения с последующей оценкой их достоверности.

* Проверка правдоподобия гипотез, то есть согласуется ли результат эксперимента с гипотезой о том, что данная величина подчинена тому или иному закону распределения.

Рекомендуемая литература

1. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М., Наука, 1993.

2. Выск Н.Д., Селиванов Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Методические указания к проведению практических занятий. М., МАТИ, 2001.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 1998.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 1977.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Части 1, 2. М.., Высшая школа, 1980.

6. Заварзина И.Ф., Данилина И.А., Ионова А.С. Статистическая обработка результатов измерений. Методические указания к курсовому проектированию по курсу "Математическая статистика". М., МАТИ', 2001.

7. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 1982.

8. Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей. М. Наука, 1985.

9. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы. Под ред. А.В. Ефимова. М., Наука, 1984.

10. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М., Наука, 1982.

11. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. М., Наука, 1980.

12. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М., Наука, 1988.