МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: Программы

По данному запросу не найдено записей!

» Версия для печати

Лекции

ЛЕКЦИЯ 1. Матрицы. Определители 2 - го и 3 - го порядка. Геометрия на прямой. Декартовы координаты. Направленные отрезки. Свободные векторы, операции над ними. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении.

ЛЕКЦИИ 2-3. Геометрия на плоскости и в пространстве. Декартовы координаты. Направленные отрезки. Свободные векторы, операции над ними, свойства операций над векторами. Проекции точек и векторов на прямую. Направляющие косинусы. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение векторов, его свойства и механический смысл. Выражение скалярного произведения через координаты векторов.

ЛЕКЦИЯ 4. Векторное произведение векторов, его свойства и механический смысл. Выражение векторного произведения через координаты векторов.

ЛЕКЦИИ 5. Смешанное произведение, его геометрический смысл. Выражение смешанного произведения через координаты векторов. Уравнение линии на плоскости. Классификация плоских линий. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках, уравнение с угловым коэффициентом.

ЛЕКЦИЯ 6. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Взаимное расположение прямых. Уравнение пучка прямых.

ЛЕКЦИЯ 7. Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Параметрическое уравнение плоскости.

ЛЕКЦИЯ 8. Прямая в пространстве. Общие уравнения прямой. Пучок плоскостей. Канонические уравнения прямой, параметрические уравнения. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Проекция прямой на плоскость. Расстояние от точки до прямой.

ЛЕКЦИЯ 9. Кривые второго порядка. Каноническое уравнение эллипса. Фокусы, эксцентриситет, директрисы. Параметрическое уравнение эллипса. Уравнение касательной, диаметры. Оптические свойства эллипса.

ЛЕКЦИЯ 10. Каноническое уравнение гиперболы. Фокусы, эксцентриситет, директрисы. Уравнение касательной, асимптоты, диаметры. Оптические свойства гиперболы.

ЛЕКЦИЯ 11. Каноническое уравнение параболы. Фокус, директриса. Уравнение касательной, диаметры. Оптические свойства параболы. Полярные координаты. Полярные уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Общее уравнение линии второго порядка. Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости. Преобразование уравнения линии второго порядка при переходе к новой декартовой системе координат.

ЛЕКЦИЯ 12. Инварианты уравнения линии второго порядка. Центр линии второго порядка. Упрощение уравнения линии второго порядка при повороте осей. Классификация кривых второго порядка.

ЛЕКЦИИ 13-14. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения и свойства эллипсоида, гиперболоидов, параболоидов, конуса и цилиндров второго порядка. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.

ЛЕКЦИИ 15-16. Общее уравнение поверхности второго порядка. Преобразование декартовых прямоугольных координат в пространстве. Преобразование уравнения поверхности второго порядка при переходе к новой декартовой системе координат. Инварианты. Центр поверхности второго порядка. Упрощение уравнения путем поворота осей. Классификация поверхностей второго порядка.

Практика

ЗАНЯТИЕ 1. Координаты точек и векторов на плоскости и в пространстве. Деление отрезка в данном отношении. Расстояние между двумя точками. Операции над векторами. Скалярное произведение векторов.

ЗАНЯТИЕ 2. Векторное и смешанное произведение векторов.

ЗАНЯТИЕ 3. Прямая на плоскости.

ЗАНЯТИЕ 4. Плоскость в пространстве.

ЗАНЯТИЕ 5. Прямая в пространстве.

ЗАНЯТИЕ 6. Эллипсы, гиперболы и параболы.

ЗАНЯТИЕ 7. Определение вида и расположения кривой второго порядка.

ЗАНЯТИЕ 8. Поверхности второго порядка.

Лекции

ЛЕКЦИЯ 1. Матрицы. Определители 2 - го и 3 - го порядка. Геометрия на прямой. Декартовы координаты. Направленные отрезки. Свободные векторы, операции над ними. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении.

ЛЕКЦИИ 2-3. Геометрия на плоскости и в пространстве. Декартовы координаты. Направленные отрезки. Свободные векторы, операции над ними, свойства операций над векторами. Проекции точек и векторов на прямую. Направляющие косинусы. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение векторов, его свойства и механический смысл. Выражение скалярного произведения через координаты векторов.

ЛЕКЦИЯ 4. Векторное произведение векторов, его свойства и механический смысл. Выражение векторного произведения через координаты векторов.

ЛЕКЦИИ 5. Смешанное произведение, его геометрический смысл. Выражение смешанного произведения через координаты векторов. Уравнение линии на плоскости. Классификация плоских линий. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках, уравнение с угловым коэффициентом.

ЛЕКЦИЯ 6. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Взаимное расположение прямых. Уравнение пучка прямых.

ЛЕКЦИЯ 7. Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Параметрическое уравнение плоскости.

ЛЕКЦИЯ 8. Прямая в пространстве. Общие уравнения прямой. Пучок плоскостей. Канонические уравнения прямой, параметрические уравнения. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Проекция прямой на плоскость. Расстояние от точки до прямой.

ЛЕКЦИЯ 9. Кривые второго порядка. Каноническое уравнение эллипса. Фокусы, эксцентриситет, директрисы. Параметрическое уравнение эллипса. Уравнение касательной, диаметры. Оптические свойства эллипса.

ЛЕКЦИЯ 10. Каноническое уравнение гиперболы. Фокусы, эксцентриситет, директрисы. Уравнение касательной, асимптоты, диаметры. Оптические свойства гиперболы.

ЛЕКЦИЯ 11. Каноническое уравнение параболы. Фокус, директриса. Уравнение касательной, диаметры. Оптические свойства параболы. Полярные координаты. Полярные уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Общее уравнение линии второго порядка. Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости. Преобразование уравнения линии второго порядка при переходе к новой декартовой системе координат.

ЛЕКЦИЯ 12. Инварианты уравнения линии второго порядка. Центр линии второго порядка. Упрощение уравнения линии второго порядка при повороте осей. Классификация кривых второго порядка.

ЛЕКЦИИ 13-14. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения и свойства эллипсоида, гиперболоидов, параболоидов, конуса и цилиндров второго порядка. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.

ЛЕКЦИИ 15-16. Общее уравнение поверхности второго порядка. Преобразование декартовых прямоугольных координат в пространстве. Преобразование уравнения поверхности второго порядка при переходе к новой декартовой системе координат. Инварианты. Центр поверхности второго порядка. Упрощение уравнения путем поворота осей. Классификация поверхностей второго порядка.

Практика

ЗАНЯТИЕ 1. Координаты точек и векторов на плоскости и в пространстве. Деление отрезка в данном отношении. Расстояние между двумя точками. Операции над векторами. Скалярное произведение векторов.

ЗАНЯТИЕ 2. Векторное и смешанное произведение векторов.

ЗАНЯТИЕ 3. Прямая на плоскости.

ЗАНЯТИЕ 4. Плоскость в пространстве.

ЗАНЯТИЕ 5. Прямая в пространстве.

ЗАНЯТИЕ 6. Эллипсы, гиперболы и параболы.

ЗАНЯТИЕ 7. Определение вида и расположения кривой второго порядка.

ЗАНЯТИЕ 8. Поверхности второго порядка.

Курсовые работы

Курсовых работ нет.

Рекомендуемая литература

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. - М., Наука. Физматлит. 1999.

2. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. - М., Гос. изд - во физико - математической литературы, 1963.

3. Бахвалов С.В., Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. - М., Наука, 1964.

4. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовы расчеты. М., Высшая школа, 1994.

5. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа (под ред. А.В.Ефимова). - М., Наука, 1981.

6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М., Наука, 1988.

7. Клетеник Д.В. Сборник задач по курсу аналитической геометрии. - М., Наука, 1984.