МАИ. Кафедра «Высшая математика»

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
		Перейти к почте

:: Далее...

:: Программы

: Назад

По данному запросу не найдено записей!

» Версия для печати

Лекции

ЛЕКЦИЯ 1. Скалярное произведение функций, ортогональные системы функций, норма функции. Разложение функции по ортогональной системе. Тригонометрическая система функций на отрезке [-pi,pi], ее ортогональность. Тригонометрический ряд. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье. Теорема Дирихле.

ЛЕКЦИЯ 2. Ряд Фурье на отрезке [-l,l]. Разложение четных и нечетных функций. Ортогональные системы и ряды Фурье на отрезках [0,pi] и [0,l].

ЛЕКЦИЯ 3. Комплексная форма ряда Фурье. Понятие об интеграле Фурье.

ЛЕКЦИЯ 4. Дифференциальные уравнениях в частных производных. Общие понятия. Задача Коши для уравнения первого порядка. Интегральные поверхности. Линейные уравнения, их свойства. Линейные однородные уравнения в частных производных первого порядка. Характеристическая система; первый интеграл системы. Общее решение линейного однородного уравнения в частных производных первого порядка.

ЛЕКЦИЯ 5. Квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка. Их решение. Геометрическая интерпретация. Задача Коши для квазилинейных уравнений.

ЛЕКЦИЯ 6. Линейные уравнения в частных производных второго порядка, их преобразование и классификация.

ЛЕКЦИЯ 7. Приведение линейного уравнения в частных производных второго порядка к каноническому виду. Уравнение характеристик. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.

ЛЕКЦИЯ 8. Уравнения гиперболического типа. Задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа (уравнение поперечных колебаний струны, поперечные колебания мембраны, волновое уравнение в пространстве). Начальные и граничные условия. Краевые задачи.

ЛЕКЦИЯ 9. Неограниченная струна и формула Даламбера. Метод распространяющихся волн. Полуограниченная струна. Метод продолжений.

ЛЕКЦИЯ 10. Ограниченная струна. Метод Фурье для свободных колебаний струны, закрепленной на обоих концах. Гармоники и стоячие волны.

ЛЕКЦИЯ 11. Метод Фурье для вынужденных колебаний струны с закрепленными концами. Общая первая краевая задача для уравнения колебаний струны.

ЛЕКЦИЯ 12. Метод Фурье решения двумерного волнового уравнения для прямоугольной мембраны.

ЛЕКЦИЯ 13. Уравнение Бесселя и отыскание его решений с помощью рядов. Функции Бесселя, их свойства.

ЛЕКЦИЯ 14. Колебания круглой мембраны с закрепленной границей.

ЛЕКЦИЯ 15. Уравнения параболического типа. Задачи, приводящие к уравнениям параболического типа. Постановка задачи о распространении тепла в стержне. Вывод уравнения теплопроводности.

ЛЕКЦИЯ 16. Начальные и граничные условия для уравнения теплопроводности. Виды краевых задач. Трехмерное уравнение теплопроводности. Уравнение диффузии. Метод математического моделирования.

ЛЕКЦИЯ 17. Одномерное однородное уравнение теплопроводности. Метод Фурье.

ЛЕКЦИЯ 18. Решение первой краевой задачи для неоднородного уравнения теплопроводности.

ЛЕКЦИЯ 19. Вторая и третья краевые задачи для однородного уравнения теплопроводности.

ЛЕКЦИЯ 20. Решение уравнения теплопроводности для бесконечного стержня.

ЛЕКЦИЯ 21. Двумерное уравнение теплопроводности. Решение для случаев прямоугольной и круговой области.

ЛЕКЦИЯ 22. Уравнения эллиптического типа. Задачи, приводящие к уравнениям Лапласа и Пуассона. Постановка краевых задач Дирихле и Неймана. Выражение оператора Лапласа в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Некоторые частные решения уравнения Лапласа.

ЛЕКЦИЯ 23. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа для простейших областей: прямоугольника, полуплоскости и круга. Формула Пуассона.

ЛЕКЦИЯ 24. Приближенные (сеточные) методы решения уравнений в частных производных.

Практика

ЗАНЯТИЯ 1-2. Разложение функций в ряды Фурье.

ЗАНЯТИЕ 3. Интеграл Фурье.

ЗАНЯТИЕ 4. Линейные однородные уравнения в частных производных первого порядка.

ЗАНЯТИЕ 5. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка.

ЗАНЯТИЕ 6. Приведение линейных уравнений в частных производных второго порядка к каноническому виду.

ЗАНЯТИЕ 7. Канонические формы линейных уравнений в частных производных второго порядка с постоянными коэффициентами.

ЗАНЯТИЕ 8. Вывод уравнений и постановка задач математической физики. Выдача КР 1.

ЗАНЯТИЕ 9. Решение уравнений колебаний струны методом Даламбера (неограниченная струна).

ЗАНЯТИЕ 10. Решение уравнений колебаний струны методом Даламбера (полуограниченная струна).

ЗАНЯТИЕ 11. Решение уравнений гиперболического типа методом Фурье (однородное волновое уравнение с однородными граничными условиями).

ЗАНЯТИЕ 12. Решение уравнений гиперболического типа методом Фурье (первая краевая задача для неоднородного волнового уравнения).

ЗАНЯТИЕ 13. Колебания прямоугольной мембраны.

ЗАНЯТИЕ 14. Функции Бесселя и колебания круглой мембраны.

ЗАНЯТИЕ 15. Решение уравнений параболического типа методом Фурье (одномерное однородное уравнение теплопроводности).

ЗАНЯТИЕ 16. Решение уравнений параболического типа методом Фурье (первая краевая задача для неоднородного уравнения теплопроводности).

ЗАНЯТИЕ 17. Решение второй краевой задачи для уравнений гиперболического и параболического типа.

ЗАНЯТИЕ 18. Решение третьей краевой задачи для уравнений гиперболического и параболического типа.

ЗАНЯТИЕ 19. Решение уравнения теплопроводности для бесконечного стержня.

ЗАНЯТИЕ 20. Двумерное уравнение теплопроводности. Решение для случая прямоугольной области.

ЗАНЯТИЕ 21. Двумерное уравнение теплопроводности. Решение для случая круговой области.

ЗАНЯТИЕ 22. Задача Дирихле для прямоугольника.

ЗАНЯТИЕ 23. Задача Дирихле для круга.

ЗАНЯТИЕ 24. Задача Дирихле для полуплоскости. Прием КР 1.

Курсовые работы

КУРСОВЫЕ РАБОТЫ

4 СЕМЕСТР

* КР 1. Уравнения математической физики. [5], гл. XI, задачи 1-7, 9-15.

Цель задания - освоение студентами методики применения дифференциальных уравнений с частными производными к решению физических, механических, инженерных и др. прикладных задач.

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)