МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: Программы

По данному запросу не найдено записей!

» Версия для печати

Лекции

ЛЕКЦИЯ 1. Примеры вариационных задач. Функционал. Вариация функционала и ее свойства. Экстремум функционала. Необходимое условие экстремума. Простейшая задача вариационного исчисления.

ЛЕКЦИЯ 2. Основная лемма вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера.

ЛЕКЦИЯ 3. Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка. Уравнение Эйлера-Пуассона.

ЛЕКЦИЯ 4. Экстремумы функционалов, зависящих от нескольких функций. Система уравнений Эйлера.

ЛЕКЦИЯ 5. Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных. Уравнение Эйлера-Остроградского.

ЛЕКЦИЯ 6. Вариационные задачи с подвижными границами. Условия трансверсальности.

ЛЕКЦИЯ 7. Достаточные условия экстремума.

ЛЕКЦИЯ 8. Вариационные задачи на условный экстремум. Изопериметрические задачи.

Практика

ЗАНЯТИЕ 1. Функционал. Экстремум функционала. Приращение и вариация функционала. Необходимое условие экстремума.

ЗАНЯТИЕ 2. Уравнение Эйлера. Нахождение экстремалей.

ЗАНЯТИЕ 3. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера.

ЗАНЯТИЕ 4. Функционалы, зависящие от производных высших порядков. Решение уравнения Эйлера-Пуассона.

ЗАНЯТИЕ 5. Функционалы, зависящие от двух функций одной переменной. Решение системы уравнений Эйлера.

ЗАНЯТИЕ 6. Вариационные задачи с подвижными границами.

ЗАНЯТИЕ 7. Задачи на условный экстремум.

ЗАНЯТИЕ 8. Изопериметрические задачи.

Курсовые работы

Курсовых работ нет.

Рекомендуемая литература

1. Вергасов В.А., Выск Н.Д., Титаренко В.И. Вариационное исчисление. Методические указания к практическим занятиям по курсу "Высшая математика". М., МАТИ, 1990.

2. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М., Физматгиз, 1961.

3. Мышкис А.Д. Математика. Специальные курсы. М., Наука, 1971.

4. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы. Под ред. А.В. Ефимова. М., Наука, 1984.

5. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения. Под ред. А.В. Ефимова. М., Наука, 1990.

6. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Наука, 1969.