МАИ. Кафедра «Высшая математика»

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Перейти к почте


Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: Далее...

:: Программы


: Лекции 
: Практика 
: Лабораторные 

Математика » 2 факультет » СК, ТПЛА(РКК), ТПЭЛА(АВС), ТППДЛА(ДЛА), ИЛА(ИЛА), РТН(ТЭС), ТППИСУЛА(ЛТТ, НАН, ПСУ) » 3 семестр » Лекции


» Версия для печати


ЛЕКЦИЯ 1-4. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка (с разделяющимися переменными, линейных). Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные. Общее решение. Метод Лагранжа вариации постоянных. Уравнения с правой частью специального вида. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

ЛЕКЦИЯ 5-10. Понятия двойного и тройного интегралов, их свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Вычисление кратных интегралов последовательным интегрированием. Замена переменных в кратных интегралах. Полярные, цилиндрические и сферические координаты. Криволинейные интегралы первого и второго рода, их свойства и вычисление. Формула Грина. Поверхностные интегралы. Формулы Гаусса–Остроградского и Стокса.

ЛЕКЦИЯ 11-13. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. Остаток ряда. Ряды с неотрицательными членами, признаки их сходимости. Знакопеременные ряды, ряды с комплексными членами. Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

ЛЕКЦИЯ 14-15. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Интервал сходимости. Круг сходимости степенного ряда с комплексными переменными. Основные свойства степенных рядов. Их почленное дифференцирование и интегрирование. Разложение функции в степенной ряд. Единственность разложения. Ряды Тейлора. Разложение в степенной ряд некоторых элементарных функций. Применение степенных рядов для приближенных вычислений и для решения дифференциальных уравнений.

ЛЕКЦИЯ 16-17. Тригонометрические ряды. Ряд Фурье. Теорема Дирихле. Ортогональные свойства тригонометрических функций. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье на отрезке [-l,l]. Разложение чётных и нечётных функций. Ортогональные системы и ряды Фурье на отрезках [0,pi] и [0,l].


1997-2017, (с) Дизайн разработан кафедрой "Высшая математика"