МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: Программы

Математика » 2 факультет » ТПЛА(РКК) Числ. методы » Полная программа

» Версия для печати

7 семестр

Лекции

ЛЕКЦИЯ 1. Ошибки. Представление ошибок. Относительные и абсолютные ошибки. Происхождение ошибок. Ошибки информации, ограничения и округления. Выражения для абсолютных и относительных ошибок для арифметических операций.

ЛЕКЦИИ 2–3. Методы приближенного решения нелинейных уравнений. Решение нелинейных уравнений. Корень уравнения. Простые и кратные корни. Геометрическая интерпретация корня уравнения. Локализация корней. Методы приближенного решения нелинейных уравнений: метод половинного деления, метод простой итерации, метод Ньютона, метод хорд. Скорости сходимости к точному решению.

ЛЕКЦИИ 4–5. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса. Метод простой итерации. Итерационный метод Гаусса – Зейделя решения систем линейных уравнений. Решение систем из трех уравнений с тремя неизвестными. Обобщение на системы размерности n x n. Достаточное условие сходимости метода Гаусса — Зейделя.

ЛЕКЦИИ 6–8. Аппроксимация и интерполяция функций. Аппроксимация функций многочленами. Многочлен Тейлора. Интерполяционная формула Лагранжа. Погрешность интерполяции. Конечные и разделенные разности. Интерполяционная формула Ньютона. Интерполяция с равноотстоящими узлами. Интерполяция в начале и в конце сетки. Оптимальная интерполяция. Многочлены Чебышева.

Практика

ЗАНЯТИЕ 1. Методы приближенного решения нелинейных уравнений. Решение нелинейных уравнений.

ЗАНЯТИЕ 2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений.

ЗАНЯТИЕ 3. Аппроксимация и интерполяция функций. Интерполяционная формула Лагранжа.

ЗАНЯТИЕ 4. Аппроксимация и интерполяция функций. Конечные и разделенные разности. Интерполяционная формула Ньютона.

Лабораторные

ЗАНЯТИЕ 1. Ошибки.

ЗАНЯТИЕ 2. Методы приближенного решения нелинейных уравнений. Решение нелинейных уравнений. Выдача КР 1.

ЗАНЯТИЕ 3. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений.

ЗАНЯТИЕ 4. Аппроксимация и интерполяция функций. Приближение функций с помощью многочлена Тейлора.

8 семестр

Лекции

ЛЕКЦИИ 1–3. Численное дифференцирование. Производная, ее геометрический смысл. Простейшие формулы численного дифференцирования: левая, правая и центральная разностные производные, их геометрическая интерпретация и оценка погрешности. Вычисление второй производной. Оптимальный выбор шага. Формулы численного дифференцирования, получаемые с помощью интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона.

ЛЕКЦИИ 4–5. Численное интегрирование. Квадратурные формулы. Погрешность квадратурной формулы. Формулы прямоугольников. Квадратурные формулы Ньютона — Котеса. Формулы трапеций и парабол (Симпсона). Усложненные формулы трапеций и Симпсона. Оценка погрешностей. Правило Рунге. Уточнение приближенного решения по Ричардсону.

ЛЕКЦИИ 6–7. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора. Метод Эйлера и оценка его погрешности. Методы Рунге — Кутта и Адамса. Оценки погрешности одношаговых методов.

ЛЕКЦИЯ 8. Подбор эмпирических формул. Метод наименьших квадратов. Линейная и квадратичная функциональные зависимости. Случай показательной функции.

Практика

ЗАНЯТИЕ 1. Численное дифференцирование.

ЗАНЯТИЕ 2. Численное интегрирование.

ЗАНЯТИЕ 3. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем.

ЗАНЯТИЕ 4. Подбор эмпирических формул. Метод наименьших квадратов.

Лабораторные

ЗАНЯТИЕ 1. Численное дифференцирование.

ЗАНЯТИЕ 2. Численное интегрирование.

ЗАНЯТИЕ 3. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем.

ЗАНЯТИЕ 4. Подбор эмпирических формул. Метод наименьших квадратов.

Курсовые работы

КУРСОВЫЕ РАБОТЫ.

7 СЕМЕСТР

КР 1. Приближенное решение нелинейных уравнений и систем уравнений.

Цель задания — освоение студентами различных численных методов решения нелинейных уравнений и систем уравнений.

8 СЕМЕСТР

КР 2. Вычислительные методы решения прикладных задач.

Цель задания — освоение студентами численных методов аппроксимации функций, методов численного дифференцирования и численного интегрирования.

Рекомендуемая литература

1. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М., Изд-во «БИ-НОМ. Лаборатория знаний», 2011.

2. Бахвалов Н. С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. Численные методы в задачах и упражнениях. М., Изд-во «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2010.

3. Вержбицкий В. М. Основы численных методов. М., Высшая школа, 2009.

4. Демидович Б. П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. СПб., Лань, 2009.

5. Калиткин Н. Н. Численные методы. – 2-е., исправленное изд. – СПб., БХВ-Петербург, 2011.

Дополнительная литература:

1. Азаров А. И, Басик В. А., Мелешко И. Н., Монастырный П. И. и др. Сборник задач по методам вычислений. Под ред. П.И. Монастырного. – Минск, Изд. центр БГУ, 2007.

2. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы. – 3-е изд., перераб. и доп. - М., Изд. дом МЭИ, 2008.

3. Волков Е. А. Численные методы. СПб., Лань, 2008.

4. Гловацкая А. П. Методы и алгоритмы вычислительной математики. М., Радио и связь, 2007.

5. Гурьев Е. К. Решение нелинейных уравнений. Методические указания к лабораторной и курсовой работам. М., МАТИ, 2007.

6. Гурьев Е. К. Зотов В. А. Приближенные вычисления. Методические указания к лабораторной и курсовой работам. М., МАТИ, 2007.

7. Киреев В. И. Численные методы в примерах и задачах. М., Высшая школа, 2008.

8. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. СПб., Лань, 2009.

9. Пирумов У. Г. Численные методы. М., Дрофа, 2007.

10. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Самарская Е.А. Задачи и упражнения по численным методам. М., КомКнига, 2007.