МАИ. Кафедра «Высшая математика»

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Перейти к почте


Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: Далее...

:: Программы


: Лекции 
: Практика 
: Лабораторные 

Математика » 3 факультет » Физика(ФИЗ) Анал. геом. и лин. алг. » 2 семестр » Лекции


» Версия для печати


ЛЕКЦИЯ 1-3. Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения. Преобразование прямоугольных декартовых координат плоскости: параллельный перенос и поворот координатных осей. Уравнение кривой второго порядка и его преобразование. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Классификация кривых второго порядка на плоскости.

ЛЕКЦИЯ 4-8. Линейные пространства: определение и примеры. Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность пространства и базис. Координаты вектора в заданном базисе и их свойства. Изменение координат при переходе к новому базису. Подпространства. Линейные операторы в линейном пространстве. Матрица линейного оператора. Линейное пространство линейных операторов и его связь с пространством матриц. Произведение линейных операторов и его матрица. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Подобные матрицы. Проблема приведения матрицы к диагональному виду. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора, примеры. Собственное подпространство. Ядро и образ линейного оператора. Обратный оператор. Характеристический многочлен матрицы и линейного оператора. Условие существования собственных векторов линейного оператора. Нахождение собственных векторов.

ЛЕКЦИЯ 9-12. Евклидово пространство: определение и примеры. Неравенство Коши–Буняковского. Некоторые метрические понятия в евклидовом пространстве: норма вектора, угол между векторами. Неравенство треугольника в евклидовом пространстве. Ортогональность векторов. Ортогональные и ортонормированные системы векторов. Ортонормированный базис. Выражение скалярного произведения через координаты в ортонормированном базисе. Существование ортонормированного базиса. Процесс ортогонализации. Линейная независимость ортогональной системы ненулевых векторов. Линейные операторы в евклидовом пространстве. Сопряженный оператор, его свойства. Матрица сопряженного оператора (в ортонормированном базисе). Самосопряженные линейные операторы, их свойства, приведение к каноническому виду. Квадратичные формы от нескольких переменных и их связь с симметричными матрицами. Приведение квадратичной формы к каноническому виду (к главным осям). Поверхности второго порядка. Канонические уравнения основных поверхностей второго порядка: эллипсоиды, гиперболоиды и параболоиды. Классификация поверхностей второго порядка.


1997-2017, (с) Дизайн разработан кафедрой "Высшая математика"