|
 Математика » 3 факультет » Физика(ФИЗ) Мат. анализ 1 » 1 семестр » Лекции
»
Версия для печати
ЛЕКЦИЯ 1-6. Множество и его элементы. Операции над множествами и их свойства. Отображения множеств, их композиция. Обратное отображение. Множество действительных чисел, его подмножества. Функция от одной переменной, её область определения. График функции. Чётные и нечётные функции. Монотонные функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Сложные и обратные функции. Класс элементарных функций. Числовая последовательность и её предел. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые функции и их свойства. Теоремы о пределах. Односторонние пределы. Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Два замечательных предела. Натуральный логарифм и гиперболические функции. Сравнение функций. Эквивалентные бесконечно малые, их применение к вычислению пределов. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва, их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке. ЛЕКЦИЯ 7-13. Производная функции, её геометрический и механический смысл. Дифференцируемость функции, её связь с непрерывностью. Свойства производной. Производные основных элементарных функций. Производная сложной и обратной функций. Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Свойства дифференциала. Инвариантность формы дифференциала сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши, формулы Тейлора и Маклорена. Их применение к исследованию функций (на монотонность, экстремум, направление выпуклости кривой, точки перегиба). Правило Лопиталя, раскрытие неопределенностей. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построения их графиков. ЛЕКЦИЯ 14-16. Векторная функция скалярного аргумента. Предел, непрерывность и производная векторной функции. Параметрические уравнения кривой. Касательная и нормаль к плоской параметризованной кривой. Дифференциал дуги кривой. Кривизна, центр и радиус кривизны плоской кривой. Формулы Френе для плоской кривой.
|
