МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: Программы

Математика » 3 факультет » Физика(ФИЗ) Мат. анализ 2 » 3 семестр » Лекции

» Версия для печати

ЛЕКЦИЯ 1-4. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Бесконечная геометрическая прогрессия и гармонический ряд. Простейшие свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости. Остаток ряда. Ряды с неотрицательными членами, критерий сходимости. Признаки сравнения. Признак сходимости Даламбера. Радикальный признак Коши. Интегральный признак сходимости. Знакопеременные ряды, ряды с комплексными членами. Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Применение признаков сравнения, Даламбера и Коши к знакопеременным рядам.

ЛЕКЦИЯ 5-8. Функциональные ряды. Различные типы сходимости. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов. Непрерывность суммы ряда. Интегрирование и дифференцирование рядов. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Основные свойства степенных рядов: равномерная сходимость, непрерывность и бесконечная дифференцируемость суммы. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Разложение функции в степенной ряд. Единственность разложения. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в степенной ряд некоторых элементарных функций. Умножение и деление степенных рядов. Подстановка одного ряда в другой. Применение степенных рядов.

ЛЕКЦИЯ 9-12. Скалярное произведение функций, ортогональные системы функций, норма функции. Разложение функции по ортогональной системе. Тригонометрическая система функций на отрезке [-pi,pi], ее ортогональность. Тригонометрический ряд. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье. Теорема Дирихле. Ряд Фурье на отрезке [-l,l]. Разложение четных и нечетных функций. Ортогональные системы и ряды Фурье на отрезках [0,pi] и [0,l]. Примеры. Ряды Фурье в комплексной форме. Кратные ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье и его свойства.

ЛЕКЦИЯ 13-16. Определение кратного интеграла, теорема о его существовании. Свойства кратного интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла путем сведения его к повторному. Переход к полярным координатам в двойном интеграле. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Криволинейные системы координат. Якобиан и его геометрический смысл. Замена переменных в кратных интегралах. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам в тройном интеграле. Применение кратных интегралов к решению задач механики и геометрии (площади, объемы, масса тела, статический момент и центр тяжести, момент инерции).