МАИ. Кафедра «Высшая математика»

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Перейти к почте


Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: Далее...

:: Программы


: Лекции 
: Практика 
: Лабораторные 

Математика » 3 факультет » ИСТ(ИВТ), ТИАС, СМиИГ(ВТИ), ПМех(МСС) » 2 семестр » Лекции


» Версия для печати


ЛЕКЦИЯ 1-3. Теоремы Ферма, Ролля, и Лагранжа, формулы Тейлора и Маклорена. Их применение к исследованию функций (на монотонность, экстремум, направление выпуклости кривой, точки перегиба). Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

ЛЕКЦИЯ 4-5. Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая иллюстрация. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Многочлены и их корни. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с комплексными коэффициентами на линейные множители. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Рациональные функции. Выделение целой части рациональной функции. Правильные рациональные функции, их разложение на простейшие.

ЛЕКЦИЯ 6-11. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Табличные интегралы. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных и некоторых иррациональных функций. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона–Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Приближенное интегрирование. Квадратурные формулы. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы, их свойства.

ЛЕКЦИЯ 12-16. Функции нескольких переменных. Область определения. График функции двух переменных. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность функции. Частные производные. Полное приращение и полный дифференциал. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Касательная плоскость к поверхности. Производная по направлению. Градиент. Дифференцирование сложных функций. Дифференцирование неявных функций. Частные производные высших порядков. Формула Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума для функции двух переменных. Понятие условного экстремума.


1997-2017, (с) Дизайн разработан кафедрой "Высшая математика"