МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: Программы

Математика » 3 факультет » ПМех(МСС) Прогр. стат. компл. » Полная программа

» Версия для печати

6 семестр

Лекции

ЛЕКЦИЯ 1. Примеры задач математической статистики. Возможности использования PC. Основы теории вероятностей - события, алгебра событий, случайные события. Вероятность, ее свойства. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности.

ЛЕКЦИЯ 2. Случайные величины, их виды. Примеры. Способы задания случайных величин (закон распределения, функция распределения, плотность распределения), их свойства. Примеры законов распределения (биномиальный, Пуассона) и плотностей (равномерная, нормальная, Стьюдента, хи-квадрат, Фишера-Снедекора). Обратные функции. Числовые характеристики случайных величин - математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение, асимметрия, эксцесс (русскоязычная и англоязычная терминология). Свойства математического ожидания и дисперсии.

ЛЕКЦИЯ 3. Основы математической статистики. Понятия генеральной совокупности и выборки. Примеры. Выборочные оценки, понятия о смещенности. Оценки для математического ожидания, для дисперсии (смещенная и несмещенная). Гистограмма, методы ее построения. Псевдослучайные числа и векторы (с заданным распределением координат).

ЛЕКЦИЯ 4. Совместное изучение нескольких случайных величин. Случайные векторы. Ковариация, коэффициент корреляции, их свойства. Оценки. Проверка гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляции. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов.

ЛЕКЦИЯ 5. Нелинейная регрессия - сведение к линейной, полиномиальная регрессия, линейное разложение по заданной системе функций. Множественная регрессия - линейная, мультипликативная. Примеры.

ЛЕКЦИЯ 6. Дополнительные исследования случайных величин и векторов. Отсеивание выбросов. Исследование остатков регресии. Критерии согласия (хи-квадрат и др.).

ЛЕКЦИЯ 7. Математический пакет MathCad и его использование для решения задач математической статистики.

ЛЕКЦИЯ 8. Статистический пакет StatGraph (или Stadia) и его использование для решения задач математической статистики. Обзор универсальных и специальных статистико-математических пакетов.

Практика

ЗАНЯТИЕ 1. Работа в Windows. Работа с программой Excel.

ЗАНЯТИЕ 2. Работа с данными в MathCad. Статистические вычисления в MathCad.

ЗАНЯТИЕ 3. Корреляция и регрессия в MathCad.

ЗАНЯТИЕ 4. Обзор пакета StatGraph. Работа с данными.

ЗАНЯТИЕ 5. Вычисление числовых характеристик случайных величин и векторов.

ЗАНЯТИЕ 6. Корреляционный анализ (простой и кратный).

ЗАНЯТИЕ 7. Анализ статистической информации. Исследование полученных результатов.

ЗАНЯТИЕ 8. Итоговая работа.

Курсовые работы

Курсовых работ нет.

Рекомендуемая литература

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Юрайт, 2013.

2. Кулаичев А. П. Методы и средства комплексного анализа данных. М., Форум, 2011.

3. Тюрин Ю. Н., Макаров А. Н. Анализ данных на компьютере. М., Форум, 2011.

Дополнительная литература:

1. Горбацевич В. В. Математическая статистика для студента с компьютером. Методическое пособие. В 2-х частях. Ч. 1–2. М., МАТИ. Каф. "Высш. мат.", 2004.

2. Дюк В. А. Обработка данных на ПК в примерах. СПб., Питер, 2003.

3. Макаров Е. Г. Инженерные расчеты в Mathcad 15. СПб., Питер, 2011.

4. Макарова Н. В., Трофимец В. Я.Статистика в Excel. М., Финансы и статистика, 2006.

5. Очков В. Ф. Mathcad 14 для студентов и инженеров: русская версия. СПб., БВХ-Петербург, 2009.