МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: Программы

Математика » 3 факультет » СМиИГ(ВТИ) Выч. матем. » 6 семестр » Лекции

» Версия для печати

ЛЕКЦИЯ 1. Ошибки. Представление ошибок. Относительные и абсолютные ошибки. Происхождение ошибок. Ошибки информации, ограничения и округления. Выражения для абсолютных и относительных ошибок для арифметических операций.

ЛЕКЦИЯ 2. Решение нелинейных уравнений. Корень уравнения. Простые и кратные корни. Геометрическая интерпретация корня уравнения. Локализация корней. Методы приближенного решения нелинейных уравнений: метод половинного деления, метод простой итерации, метод Ньютона, метод хорд.

ЛЕКЦИЯ 3. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса. Метод простой итерации. Итерационный метод Гаусса – Зейделя.

ЛЕКЦИЯ 4. Аппроксимация функций многочленами. Многочлен Тейлора. Интерполяционная формула Лагранжа. Погрешность интерполяции. Конечные и разделенные разности. Интерполяционная формула Ньютона. Интерполяция с равноотстоящими узлами.

ЛЕКЦИЯ 5. Производная, ее геометрический смысл. Простейшие формулы численного дифференцирования: левая, правая и центральная разностные производные, их геометрическая интерпретация и оценка погрешности. Вычисление второй производной. Построение формул численного дифференцирования с использованием интерполяционных формул.

ЛЕКЦИЯ 6. Численное интегрирование. Квадратурные формулы. Погрешность квадратурной формулы. Формулы прямоугольников. Формулы трапеций и Симпсона. Квадратурные формулы Ньютона – Котеса. Оценка погрешностей.

ЛЕКЦИЯ 7. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора. Метод Эйлера и оценка его погрешности. Методы Рунге – Кутта.

ЛЕКЦИЯ 8. Метод наименьших квадратов. Линейная и квадратичная функциональные зависимости. Случай показательной функции.