МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: Программы

Математика » 3 факультет » СМиИГ(ВТИ) Выч. матем. » Полная программа

» Версия для печати

6 семестр

Лекции

ЛЕКЦИЯ 1. Ошибки. Представление ошибок. Относительные и абсолютные ошибки. Происхождение ошибок. Ошибки информации, ограничения и округления. Выражения для абсолютных и относительных ошибок для арифметических операций.

ЛЕКЦИЯ 2. Решение нелинейных уравнений. Корень уравнения. Простые и кратные корни. Геометрическая интерпретация корня уравнения. Локализация корней. Методы приближенного решения нелинейных уравнений: метод половинного деления, метод простой итерации, метод Ньютона, метод хорд.

ЛЕКЦИЯ 3. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса. Метод простой итерации. Итерационный метод Гаусса – Зейделя.

ЛЕКЦИЯ 4. Аппроксимация функций многочленами. Многочлен Тейлора. Интерполяционная формула Лагранжа. Погрешность интерполяции. Конечные и разделенные разности. Интерполяционная формула Ньютона. Интерполяция с равноотстоящими узлами.

ЛЕКЦИЯ 5. Производная, ее геометрический смысл. Простейшие формулы численного дифференцирования: левая, правая и центральная разностные производные, их геометрическая интерпретация и оценка погрешности. Вычисление второй производной. Построение формул численного дифференцирования с использованием интерполяционных формул.

ЛЕКЦИЯ 6. Численное интегрирование. Квадратурные формулы. Погрешность квадратурной формулы. Формулы прямоугольников. Формулы трапеций и Симпсона. Квадратурные формулы Ньютона – Котеса. Оценка погрешностей.

ЛЕКЦИЯ 7. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора. Метод Эйлера и оценка его погрешности. Методы Рунге – Кутта.

ЛЕКЦИЯ 8. Метод наименьших квадратов. Линейная и квадратичная функциональные зависимости. Случай показательной функции.

Практика

ЗАНЯТИЕ 1. Ошибки.

ЗАНЯТИЕ 2-3. Решение нелинейных уравнений.

ЗАНЯТИЕ 4-5. Решение систем линейных уравнений.

ЗАНЯТИЕ 6. Аппроксимация функций с помощью многочлена Тейлора.

ЗАНЯТИЕ 7. Интерполяционная формула Лагранжа.

ЗАНЯТИЕ 8. Конечные и разделенные разности. Интерполяционная формула Ньютона.

ЗАНЯТИЕ 9-10. Численное дифференцирование.

ЗАНЯТИЕ 11-12. Численное интегрирование.

ЗАНЯТИЕ 13-14. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем.

ЗАНЯТИЕ 15-16. Метод наименьших квадратов.

Курсовые работы

Курсовых работ нет.

Рекомендуемая литература

1. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М., Изд-во «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2011.

2. Бахвалов Н. С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. Численные методы в задачах и упражнениях. М., Изд-во «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2010.

3. Вержбицкий В. М. Основы численных методов. М., Высшая школа, 2009.

4. Демидович Б. П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. СПб., Лань, 2009.

5. Калиткин Н. Н. Численные методы. – 2-е., исправленное изд. – СПб., БХВ-Петербург, 2011.

Дополнительная литература:

1. Азаров А. И, Басик В. А., Мелешко И. Н., Монастырный П. И. и др. Сборник задач по методам вычислений. Под ред. П.И. Монастырного. – Минск, Изд. центр БГУ, 2007.

2. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы. – 3-е изд., перераб. и доп. - М., Изд. дом МЭИ, 2008.

3. Волков Е. А. Численные методы. СПб., Лань, 2008.

4. Гловацкая А. П. Методы и алгоритмы вычислительной математики. М., Радио и связь, 2007.

5. Гурьев Е. К. Решение нелинейных уравнений. Методические указания к лабораторной и курсовой работам. М., МАТИ, 2007.

6. Гурьев Е. К. Зотов В. А. Приближенные вычисления. Методические указания к лабораторной и курсовой работам. М., МАТИ, 2007.

7. Киреев В. И. Численные методы в примерах и задачах. М., Высшая школа, 2008.

8. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. СПб., Лань, 2009.

9. Пирумов У. Г. Численные методы. М., Дрофа, 2007.

10. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Самарская Е.А. Задачи и упражнения по численным методам. М., КомКнига, 2007.