МАИ. Кафедра «Высшая математика»

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Перейти к почте


Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: Далее...

:: Программы


: Лекции 
: Практика 
: Лабораторные 

Математика » 3 факультет » СМИГ(ВТИ), МММ(МСС) » 4 семестр » Лекции


» Версия для печати


ЛЕКЦИЯ 1-6. Функции комплексной переменной, их пределы и непрерывность. Производная и комплексная дифференцируемость. Условия Коши–Римана. Аналитичность функции в точке и в области. Гармонические и сопряженные гармонические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Понятие о конформном отображении. Некоторые элементарные функции комплексной переменной. Интеграл от функции комплексной переменной вдоль кривой, его свойства. Связь с криволинейным интегралом второго рода и вычисление в случае параметрического задания кривой. Теорема Коши. Неопределенный интеграл. Формула Ньютона–Лейбница. Интегральная формула Коши. Преобразование Лапласа, его свойства. Класс оригиналов. Класс изображений. Основные теоремы операционного исчисления. Изображение некоторых элементарных функций. Восстановление оригинала по изображению для рациональных функций. Свертка двух оригиналов, ее свойства. Преобразование Лапласа свертки. Решение линейных дифференциальных уравнений и их систем операционным методом.

ЛЕКЦИЯ 7-12. Случайные события. Алгебра событий. Относительная частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Использование элементов комбинаторики для вычисления вероятности случайного события. Геометрические вероятности. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимые события. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Примеры дискретных распределений. Функция распределения вероятностей случайной величины, ее свойства. Плотность распределения непрерывной случайной величины, ее свойства и взаимосвязь с функцией распределения. Примеры непрерывных распределений: равномерное распределение, нормальный закон распределения вероятностей. Функция Лапласа. Вычисление вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Правило трех сигм. Основные числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин. Их свойства и примеры. Случайные векторы. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Функция распределения. Плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины, ее свойства. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область. Числовые характеристики двумерных случайных величин: начальные и центральные моменты. Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Коррелированность и зависимость случайных величин.

ЛЕКЦИЯ 13-16. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд, статистический ряд. Группированные данные. Выборочная функция распределения и гистограмма. Числовые характеристики статистического распределения: выборочное среднее, оценки дисперсии, начальных и центральных моментов. Точечное оценивание параметров распределения. Их основные свойства: несмещенность, состоятельность, эффективность. Примеры. Интервальное оценивание неизвестных параметров. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Построение доверительных интервалов. Статистическая проверка статистических гипотез. Понятия статистической гипотезы и статистического критерия. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности с использованием критерия согласия Пирсона. Корреляционный и регрессионный анализ.


1997-2017, (с) Дизайн разработан кафедрой "Высшая математика"