|
 Математика » 3 факультет » Физика(ФИЗ) Анал. геом. и лин. алг. » 1 семестр » Лекции
»
Версия для печати
ЛЕКЦИЯ 1-6. Определение матрицы. Определители второго и третьего порядков, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения, разложение определителя по строке или по столбцу. Методы вычисления определителей. Определители n-го порядка. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера. Операции над матрицами, их свойства. Обратная матрица, ее вычисление. Матричная запись системы линейных уравнений, решение систем с помощью обратной матрицы. Ранг матрицы. Методы вычисления ранга матрицы. Совместность систем линейных уравнений. Теорема Кронекера–Капелли. Структура общего решения однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений.
ЛЕКЦИЯ 7-9. Векторы в пространстве, линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Необходимое и достаточное условие коллинеарности и компланарности векторов. Модуль вектора. Проекция вектора. Направляющие углы. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его свойства. Выражение скалярного произведения в координатах. Приложения скалярного произведения. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства и приложения. Координатное выражение векторного и смешанного произведения. Условия коллинеарности и компланарности векторов.
ЛЕКЦИЯ 10-12. Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Поверхности и их уравнения. Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости, его исследование. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Уравнение плоскости в отрезках. Угол между двумя плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Нормальное уравнение плоскости. Взаимное расположение двух и трех плоскостей в пространстве. Прямая в пространстве. Канонические и параметрические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Общие уравнения прямой, приведение к каноническому виду. Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью, между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых (прямой и плоскости) в пространстве. Расстояние от точки до прямой.
|
