|
 Математика » 3 факультет » Физика(ФИЗ) Мат. анализ 1 » 2 семестр » Лекции
»
Версия для печати
ЛЕКЦИЯ 1-3. Комплексные числа, операции над ними. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Корни из комплексных чисел. Показательная функция комплексного аргумента. Формулы Эйлера и Муавра. Показательная форма комплексного числа. Многочлены и их корни. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с комплексными коэффициентами на линейные множители. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Рациональные функции. Выделение целой части рациональной функции. Правильные рациональные функции, их разложение на простейшие. ЛЕКЦИЯ 4-11. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Табличные интегралы. Основные методы интегрирования. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование дробно-линейных и квадратичных иррациональностей. Интегрирование тригонометрических выражений. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Понятие определённого интеграла, его геометрический смысл. Существование определённого интеграла и первообразной функции. Основные свойства определённого интеграла. Формула Ньютона—Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. Приложение определенного интеграла: площадь плоских фигур, длина дуги, объем тела вращения и площадь поверхности вращения, механические приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы (с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций), исследование их сходимости и вычисление. ЛЕКЦИИ 12-16. Определение функции нескольких переменных. График функции двух переменных. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность. Свойства непрерывных функций. Частные производные, их свойства и геометрический смысл. Дифференцируемость и (полный) дифференциал. Геометрический смысл и свойства дифференциала. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности. Применение дифференциала к приближённым вычислениям. Достаточное условие дифференцируемости. Дифференцирование сложных функций. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции нескольких переменных. Неявные функции, условия их существования. Дифференцирование неявных функций. Касательная к кривой, заданной неявно. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной неявно. Понятие о максимуме и минимуме. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума для функции двух переменных. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Нахождение наибольших и наименьших значений. Градиент и его свойства. Производная функции по направлению.
|
