МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: Программы

Математика » 3 факультет » ПМех(ПМХ) Мат. методы механики » 3 семестр » Лекции

» Версия для печати

ЛЕКЦИЯ 1-4. Функции комплексной переменной, их пределы и непрерывность. Производная и комплексная дифференцируемость. Условия Коши – Римана. Аналитичность функции в точке и в области. Гармонические и сопряженные гармонические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Понятие о конформном отображении. Некоторые элементарные функции комплексной переменной. Интеграл от функции комплексной переменной вдоль кривой, его свойства и вычисление в случае параметрического задания кривой. Теорема Коши. Неопределенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Интегральная формула Коши. Понятие о ряде Лорана.

ЛЕКЦИЯ 5-7. Преобразование Лапласа, его свойства. Класс оригиналов. Класс изображений. Основные теоремы операционного исчисления. Изображение некоторых элементарных функций. Восстановление оригинала по изображению для рациональных функций. Свёртка двух оригиналов, ее свойства. Преобразование Лапласа свёртки. Решение линейных дифференциальных уравнений и их систем операционным методом.

ЛЕКЦИЯ 8-11. Примеры задач вариационного исчисления. Функционал, его вариация. Экстремум функционала. Необходимое условие экстремума. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера. Функционалы с производными высшего порядка. Экстремумы функционалов, зависящих от нескольких функций. Функционалы от функций нескольких переменных. Условный экстремум функционала.

ЛЕКЦИЯ 12-17. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям в частных производных. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка: уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типа. Постановка краевых задач для уравнения теплопроводности, уравнения Лапласа и волнового уравнения. Неограниченная струна и формула Даламбера. Метод распространяющихся волн. Полуограниченная струна. Метод продолжений. Метод Фурье решения краевых задач для уравнения теплопроводности. Решение краевых задач для волнового уравнения. Двумерное уравнение теплопроводности. Решение для случаев прямоугольной и круговой области. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа для простейших областей. Приближенные (сеточные) методы решения уравнений в частных производных.