МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Главная  

О кафедре  

Программы  

Учебные пособия  

Публикации  

Гранты  

Экзамены  

Труды семинара  

:: История кафедры

М.Ф. Бокштейн. Вклад в топологию. В 1947 году на должность профессора кафедры высшей математики в МАТИ был приглашен Меер Феликсович Бокштейн. М.Ф. Бокштейн окончил МГУ в 1936 году, в 1939 году - аспирантуру при МГУ. Его первая научная работа, опубликованная в 1939 году, была посвящена теории дифференциальных уравнений, но все его последующие работы касались топологии и гомологической алгебры. Поначалу большое внимание он уделял именно топологии, которая была хорошо развита в Москве, бывшей в те времена одним из мировых центров топологической науки. Им были написаны фундаментальные работы по теории размерности (изучающей различные, в том числе и очень абстрактные, подходы к понятию размерности пространства). Также он изучал другие гомологические инварианты топологических пространств. Однако затем работы М.Ф. Бокштейна стали сближаться с алгеброй, он был одним из немногих в те времена отечественных математиков, которые занимались гомологической алгеброй (тесно связанной с топологией), к которой его привело изучение размерности топологических пространств с различными группами коэффициентов.

В современной топологии и гомологической алгебре хорошо известна и широко используется конструкция, введенная М.Ф. Бокштейном и называемая сейчас во всем мире гомоморфизмом Бокштейна. Ныне топологам она кажется очень простой и естественной (почти как 2+2=4), излагается практически в каждом учебнике по топологии и теории гомологий. Гомоморфизм Бокштейна в его простейшей форме позволяет строить длинные точные последовательности гомологий (и, в двойственном варианте, когомологий) для произвольных точных последовательностей трех различных групп коэффициентов, выполняя роль связующего звена между гомологиями (когомологиями) соседних размерностей. Потом на основе этой конструкции им и другими математиками было построены еще и когомологические операции Бокштейна - один из важных вычислительных инструментов современной топологии (наряду с операциями Стинрода, произведениями Масси и др.). Высшие когомологические операции Бокштейна в группе H*(X,Zp) когомологий топологического пространства X с целочисленными коэффициентами, взятыми по модулю простого числа p, позволяют вычислить свободную часть и p-компоненту группы целочисленных когомологий H*(X,Z).

Сам М.Ф. Бокштейн, как и многие математики старшего поколения, был большим любителем и тонким ценителем музыки. О нем рассказывают такую историю. В те времена лекции по математике проходили в актовом зале (в здании на Ульяновской 13, где потом обосновалась военная кафедра). В актовом зале стоял рояль и во время лекции Меер Феликсович иногда после формулировки очередной теоремы подходил к роялю и со словами "эта теорема звучит вот так", исполнял музыкальный отрывок.

Р.Э. Виноград, Б.Ф. Былов. Вклад в исследование систем линейных дифференциальных уравнений. Системы линейных дифференциальных уравнений представляют собой один из важнейших разделов математики уже на протяжении последних двух-трех сотен лет. Это связано с тем, что, с одной стороны, любая система дифференциальных уравнений может быть с определенной точностью преобразована в линейную систему (т.е. линеаризована), а с другой стороны, тем, что для систем линейных дифференциальных уравнений удается доказать много важных и очень интересных результатов, аналоги которых для систем произвольных (нелинейных) уравнений или неверны или их не удается до сих пор доказать. Что же касается важности самой теории дифференциальных уравнений, то ее исключительное положение в математике связано с огромным числом эффективных приложений к решению практических задач почти во всех областях науки (включая и гуманитарные области) и техники.

Один из очень интересных разделов теории систем дифференциальных уравнений - исследование поведения решений этих уравнений и их систем "на бесконечности", т.е. при условии, что аргумент (обычно отождествляемый со временем) неограниченно увеличивается. Такого рода исследования позволяют определить, что же произойдет с объектом, описываемым дифференциальными уравнениями, по истечении достаточно длительного периода времени. Точное, аналитическое решение даже простейших линейных систем удается получить очень редко (отрадное исключение - системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, где теорию и методы решения можно считать вполне завершенными). Поэтому любая, даже чисто качественная информация (типа характера поведения решений на бесконечности) оказывается чрезвычайно полезной. Представляет значительный интерес выделение таких решений, которые на бесконечности являются устойчивыми. Устойчивость может пониматься в нескольких разных смыслах, обычно под устойчивостью понимают устойчивость по Ляпунову (введенную и подробно исследованную русским математиком А.М. Ляпуновым на рубеже 19-го и 20-го веков) и ее модификации (в частности, асимптотическую устойчивость и экспоненциальную устойчивость). Кроме этого, изучают и устойчивости по Лагранжу, по Пуассону, структурную устойчивость (введенную А.А. Андроновым и Л.С. Понтрягиным) и др.

В теории устойчивости известны два основных метода исследования. Оба они были введены А.М. Ляпуновым и называются первым и вторым методами Ляпунова. Второй метод Ляпунова основан на построении функции Ляпунова, он получил очень широкое применение при решении множества прикладных задач и излагается даже во многих учебниках для ВУЗов. Что же касается первого метода, то он основан на использовании характеристических чисел или, как их называют во второй половине 20-го века, характеристическими показателями. Этот метод не так широко распространен до сих пор, что связано с тем, что его применения наталкиваются на значительные математические трудности (в частности, очень трудно вычислять сами характеристические показатели). Характеристические числа (показатели) - это некоторые функции на пространстве (конечномерном векторном) всех решений x(t) систем линейных дифференциальных уравнений. Точнее, характеристический показатель lx(t) - это верхний предел отношения ln|x(t)|/t при t®Ґ. Выбрав нормальную фундаментальную систему решений системы линейных дифференциальных уравнений и вычислив для них соответствующие характеристические показатели, получим спектр системы. Наибольший из этих показателей обозначается l1 и называется старшим характеристическим показателем системы. Так вот, именно с величиной этого старшего показателя и связан в первом методе Ляпунова ответ на вопрос об устойчивости системы. А именно, если это число отрицательно, то все решения системы асимптотически устойчивы, а если положительно - то неустойчивы. Если линейная система получается линеаризацией нелинейной, то, к сожалению, из асимптотической устойчивости решений этой линейной системы не обязательно следует, что таким же свойством обладает и исходная система. Однако это все же верно для правильных (выделяемых условием сходимости некоторого несобственного интеграла, составленного из коэффициентов исходной линейной системы) линейных систем (теорема Ляпунова).

В 50-60 гг. одним из центров исследования характеристических показателей была Москва, и, в частности, МАТИ, где работал с 1954 года известный специалист по теории дифференциальных уравнений Роберт Эльюкимович Виноград. Он окончил МГУ в 1948 году, аспирантуру в 1952 году, защитив кандидатскую диссертацию. В 1954 году был приглашен в МАТИ на должность доцента. В 1959 году он защитил докторскую диссертацию по теории характеристических показателей Ляпунова. В ней он разработал абстрактную теорию показателей Ляпунова, методы их вычислений (аналитическую теорию показателей Ляпунова). Были также обобщены классические результаты Ляпунова и Перрона о правильных уравнениях. Также было рассмотрено поведение показателей при малых возмущениях системы.

В Москве этими вопросами занимались и другие математики. В частности, это был В.В. Немыцкий, в соавторстве с которым (а также с Д.М. Гробманом и Б.Ф. Быловым) Р.Э.Виноград опубликовал в 1966 году монографию "Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам теории устойчивости". Эта книга пользовалась большой популярностью как в СССР, так и за рубежом, среди математиков и специалистов других наук, применяющих теорию дифференциальных уравнений (механика, физика, теория управления и др.).

С 1956 года в МАТИ работал Борис Федорович Былов. Он окончил МГУ в 1950 году, в 1954 году защитил кандидатскую, а в 1966 году - докторскую диссертацию. Его интересы лежали в области дифференциальных уравнений, их устойчивости и приводимости. Б.Ф. Былов работал заведующим кафедры высшей математики в филиале МАТИ в г. Ступино.

Н.П. Тарасов. С 1960 года заведующим кафедрой высшей математики в МАТИ работал Николай Петрович Тарасов - известный педагог, автор книги "Курс высшей математики для техникумов", которая выдержала 17 изданий (ее первое издание вышло в 1935 году, а в 1975 году вышло 17-ое), была переведена на румынский и (несколькими изданиями) на болгарский языки. На протяжении многих лет эта книга была практически единственным "элементарным" изложением высшей математики в СССР. По ней учились не только в техникумах, ее использовали для первого знакомства с высшей математикой и многие будущие математики в бытность свою школьниками. Н.П. Тарасов активно переводил на русский язык учебную литературу, сам участвовал в подготовке учебных пособий. Во время работы Н.П. Тарасова в МАТИ на кафедре велась активная методическая работа, разрабатывались и издавались программы курсов и методические пособия, которые еще и через много лет после этого с удовольствием использовали преподаватели и студенты. В те времена на кафедре работало немало выпускников педвузов, которые способствовали высококачественной постановке педагогического процесса и методической работы.

В.Ф. Кротов. Вклад в теорию оптимального управления. С 1968 по 1972 год кафедру возглавлял Вадим Федорович Кротов. Он окончил МВТУ им. Баумана в 1956 году, защищал кандидатскую диссертацию в 1961 году и стал доктором технических наук в 1964 году. В.Ф. Кротов занимался теорией оптимального управления. Его первая работа была опубликована в 1960 году и касалась разрывных решений вариационных задач. Многие его работы были посвящены достаточным условием экстремума - они особенно ценятся в прикладных областях, в отличие от более простых необходимых условий. В то время на кафедре также работал Владимир Иосифович Гурман - еще один известный специалист по теории оптимального управления. В.Ф. Кротов совместно с В.И. Гурманом и еще одним преподавателем кафедры - В.З. Букреевым в 1969 году опубликовал монографию "Новые методы вариационного исчисления в динамике полета", посвященную расчетам движения летательных аппаратов. На базе кафедры высшей математики МАТИ в то время работал межинститутский научный семинар по оптимальному управлению, на котором выступали с докладами известные специалисты в этой и смежных областях математики, а также начинающие математики, которые приобрели известность в последующие годы. Тогда были заложены основы теории вырожденных задач для неограниченных дифференциальных включений и оптимального управления для гибридных (дискретно-непрерывных) систем (В.И. Гурман), новых вычислительных методов (В.Ф. Кротов, В.И. Гурман), получены достаточные условия инвариантности управляемых систем (М.М. Хрусталев). На этой основе выполнен ряд крупных прикладных исследований, таких как оптимизация ориентационных маневров космических аппаратов (В.И. Гурман, А.М. Никулин), оптимизация взлетов вертолета с уникальным результатом - сокращением взлетной дистанции на 40-50% (Гурман В.И., Чуклов Б.Т.) и др., в т.ч. по договорам с ведущими организациями аэрокосмического профиля. С фирмами С.П. Королева, М.К. Янгеля, В.Н. Челомея, А.С. Лавочкина, ЦНИИМаш и другими были заключены хоздоговора на выполнение НИР по отысканию оптимальных режимов и законов управления космическими объектами, которые готовились к запуску на этих предприятиях. Большое внимание уделялось научной работе преподавателей. Сотрудники кафедры принимали активное участие во всех всесоюзных совещаниях по космонавтике, выступали с докладами на Чтениях К.Э. Циолковского, Ю.А.Гагарина, Ф.А. Цандера, международных конгрессах по автоматическому управлению, механике, авиации и космонавтике.

Б.К. Кучеров. С 1974 по 1982 гг. кафедру возглавлял доктор технических наук Кучеров Борис Кондратьевич. Сам он был специалистом по прикладной механике, многие годы проработавшим в Текстильном институте, где он в 1958 году защитил докторскую диссертацию. Свою работу на кафедре он начал с приглашения молодых специалистов - выпускников аспирантуры механико-математического факультета МГУ. В те годы на кафедре работало много молодых преподавателей - специалистов в самых различных областях современной математики: алгебре (теория колец и модулей, теория групп и алгебр Ли, алгебраическая геометрия), общей и алгебраической топологии, теории функций и функциональном анализе, теории приближений, дифференциальной геометрии, вычислительной математике, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, теории вероятностей и математической статистике и ряде других. Некоторые из них продолжают работать в МАТИ до сих пор, двое защитили докторские диссертации - Горбацевич В.В. (в 1983 году) и нынешний заведующий кафедрой Осипенко К.Ю. (в 1994 году). Большое внимание уделялось развитию вычислительной техники. Именно в те времена в МАТИ был создан вычислительный центр при кафедре высшей математики и началось активное использование ЭВМ в учебной и научной работе кафедр института. Расширился диапазон прикладных исследований, издавалось много методической литературы. В то время коренной перестройке подвергся курс высшей математики в целом, приблизившись к требованиям, предъявляемым современным состоянием инженерной науки.

В.А. Винокуров. С 1983 года кафедрой заведовал Винокуров Валерий Александрович - выпускник физфака МГУ. С ним на кафедру пришли несколько специалистов по прикладной математике и математической физике, усилилась прикладная научная работа кафедры, значительно расширился и усилился состав лаборатории. На кафедре был создан дисплейный класс на базе ЭВМ ЕС-1033. Кафедра принимала активное участие в начавшемся процессе компьютеризации института. В дисплейном классе обучались основам работы с компьютерами преподаватели и руководящий состав института.

Л.А. Муравей, И.М. Петрушко. Затем кафедрой руководили Муравей Леонид Андреевич (ныне он заведует кафедрой прикладной математики в МАТИ, выделившейся из кафедры высшей математики) и Петрушко Игорь Мелентьевич, оба - специалисты по теории дифференциальных уравнений математической физики. К работе на кафедре были привлечены известные специалистов по математической физике - профессора Б.И. Завьялов, А.К. Гущин и доцент Р.Х. Галеев. В этот период времени на кафедре появляются первые персональные компьютеры, формируется дисплейный класс. Преподаватели кафедры А.А. Жуков, Ю.А. Костиков, К.Ю. Осипенко и А.А. Симонов с большим энтузиазмом осваивали новую технику и начинали вести занятия со студентами на персональных компьютерах.

К.Ю. Осипенко. С 1996 года кафедрой заведует д.ф.-м.н., проф. Осипенко Константин Юрьевич, который пришел в МАТИ в 1975 году после окончания аспирантуры факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ, - специалист в области теории приближений, оптимального восстановления, экстремальных задач теории функций комплексного переменного. К.Ю. Осипенко участник многих грантов РФФИ (в том числе программы "Ведущие научные школы России" и совместного международного гранта с Китайской академией наук), им опубликовано более 70 научных работ, многие из которых вышли в центральных международных математических журналах. В 2000 г. в США вышла его монография по оптимальному восстановлению аналитических функций, написанная по заказу американского издательства. Он хорошо известен на международном уровне, участвует во многих международных конференциях, в работе зарубежных математических журналов, является членом Американского математического общества. Его имя включено в известные международные справочники "Who's Who in the World", "Who's Who in Science and Engineering", "2000 Outstanding Intellectuals of the 20th Century " и др. В 2000 г. К.Ю. Осипенко получил почетное звание Соросовского профессора.

В 1996 году в связи с бурным развитием компьютерной техники кафедра стала перед необходимостью значительного обновления и расширения парка компьютеров. В 1997 году кафедре был предоставлен дисплейный класс на базе современных компьютеров нового поколения, а на следующий год силами самой кафедры удалось обновить технику второго дисплейного класса. Для работы в лаборатории были привлечены студенты-старшекурсники, силами которых оба дисплейных класса были объединены в единую локальную сеть. Выделение значительных средств на материально-техническое обеспечение кафедры позволило не только поддерживать дорогостоящую технику, но и продолжить оснащение кафедры новой техникой. Появилась возможность выхода в Интернет, создания своего почтового сервера.

Наличие высокопроизводительной техники позволило не только модернизировать курс информатики (в него стали включать современные программные продукты, такие как Windows98, Word, Excel, Access, а также ряд математических пакетов), но и по-новому взглянуть на классический курс высшей математики. Началась работа по использовании в этом курсе новых возможностей предоставляемых современными математическими пакетами Maple, Mathematica и др. Вместе с кафедрами математики МАДИ, МИРЭА, МГРИ и кафедрой общих проблем управления мехмата МГУ разрабатывается новый курс математики для технических вузов, который в значительной мере использовал бы возможности современной компьютерной техники (интерактивный режим, гипертекст, анимация, математические пакеты, мультимедийные средства). Первые результаты этой работы докладывались осенью 1998 года на Международном симпозиуме по инженерной педагогике. За последнее время наблюдается повышенный интерес к новым математическим курсам на многих кафедрах. По заказу кафедр "Физика", "Испытания летательных аппаратов", Высшей инженерно-экологи-ческой школы и др. было подготовлено много новых программ, которые стали результатом активной работы методической комиссии кафедры.

На кафедре с 1996 г. стал работать компьютерный семинар под руководством проф. К.Ю. Осипенко, цель которого помочь преподавателям овладеть новой техникой, научить использовать ее в учебных и научных целях. В 1996-1997 г.г. на семинаре проводилась подготовительная работа, включающая ознакомление преподавателей с основами компьютерной грамотности. Затем проф. К.Ю. Осипенко проводил занятия по основам математических редакторов TeX, LaTeX и AMSLaTeX. В 1998 г. преподаватели кафедры осваивали возможности глобальной сети Интернет. В 1999-2000 уч. году проф. В.В. Горбацевич проводил на компьютерном семинаре подготовку преподавателей к ведению занятий по высшей математике с использованием современных математических пакетов.

В 1997 г. была создана кафедральная страница в Интернете (https://www.chat.ru/~mati_vm), число посетителей которой сейчас приближается к 3 200. На этой странице, кроме детальной информации о преподавателях и сотрудниках кафедры, программах, расписаниях консультаций, собраны практически все методические пособия кафедры, выпущенные за последние годы. Кафедральная страница доступна также в дисплейных классах в так называемом режиме "offline" (без выхода в Интернет), поэтому методические пособия, выпускаемые кафедрой легко доступны каждому студенту. На той же странице представлена подробная информация о научной работе кафедры и публикуемых ее преподавателями научных трудах.

С 1996 г. регулярно проводятся заседания научного семинара кафедры, на котором преподаватели кафедры знакомят своих коллег с основными результатами своей научной деятельности. Многие из вновь привлекаемых совместителей начинают свое знакомство с кафедрой с доклада на научном семинаре. Семинар является также хорошей школой для молодых преподавателей, которые имеют возможность как воспользоваться опытом выступлений на научных семинарах у своих старших коллег, так и получить много полезных советов относительно своей научной работы. На семинаре часто выступают ведущие профессора кафедры с докладами о современном состоянии математики в областях, близких к их профессиональным интересам.

Преподаватели кафедры активно участвуют в международных научных конференциях. За последние несколько лет преподаватели кафедры участвовали в работе научных конференций в Австрии, Великобритании, Германии, Греции, Израиле, Испании, Италии, Канаде, Кипре, Китае, Польше, Франции. Преподаватели кафедры выигрывали международные гранты в Великобритании (Ю.В. Селиванов; 10-ти месячный грант для научно-исследовательской работы) и в Италии (Е.И. Шифрин; 4-х месячный грант для научно-исследовательской работы), участвовали в международных грантах INTAS (Ю.В. Селиванов) и совместном международном гранте РФФИ и Китайской академией наук (К.Ю. Осипенко). Вместе с кафедрой физики и Институтом проблем механики кафедра участвует в гранте по программе "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы".